作为一个地处温带大陆性湿润气候的城市,纽约每年冬天都很冷。
这里的温度在零下六度到三度之间,但因为湿润的原因,主打一个和华国南方一样的魔法攻击,体感温度远比实际温度更低。
加之靠海的缘故,极端的时候,这里的气温能低到零下二十度。
当然,那是很遥远的事情了,遥远到三十年前的1943年。
而今天,1973年的圣诞节,纽约白天温度是六度,到了晚上温度骤降,已经降到了零下。
陈景润围着围巾,上身穿着西装,里面套了羊毛衫,即便如此,从二手雪铁龙里出来的时候,他依然打了个寒颤。
他和这里金碧辉煌的气质格格不入。
如果不是因为这是纽约的传统,这是纽约数学界的盛会,这是一年一度的习俗,他是决计不会出现在这样的场合。
纽约的顶级酒店之一,著名纽约地头蛇弗雷德议员的财产-T酒店。
整个酒店采用大量黄金元素装饰,甚至马桶里都贴着金箔。
不仅陈景润出现在这里格格不入,他的二手雪铁龙交到酒店门童的手里的时候同样显得格格不入。
他从口袋里掏出一美元递给门童的时候,对方神情依然恭敬,谢谢说的好像他给了一百美元一样,但陈景润自己感觉有些不好意思。
因为他瞥见了远处福克斯教授给了五美元。
他旋即把这样的心思压了下去,自己本来就没钱,怎么可能和福克斯这样的系主任比,自己没掏二十美分已经是考虑到场合了。
“德辉,你最近做的那个问题,我看了你寄来的手稿。”
声音从旁边传来,德辉两个字是用英语发音。
陈景润抬起头,看见福克斯教授正站在酒店门廊下,手里夹着一支没有点燃的雪茄。
和陈景润相比,福克斯又太纽约了,身上的穿着看着就很昂贵。
福克斯身旁的门童正把一辆凯迪拉克开走。
福克斯注意到了他的目光:“数学家不需要用汽车证明自己。”
“如果不是教授的影响力,没有纽约数学家大会。即便有,也不会在这里举办,估计在布鲁克林街区随便找个破破烂烂的酒店。”
“我们都享受到了教授所带来的好处。”
福克斯没有说教授是谁,但陈景润还是一下就把这个单词和林燃产生了连接。
因为林燃的缘故,全美乃至全球数学系的教职薪资待遇都有一个比较大的提高。
一般两万美元的起薪,放任何一个地方,都算得上是高薪了。
更何况像陈景润这样拿过菲尔兹奖地处纽约的教授,他的年薪是四万美元。
这个数字足够养活两个纽约的中产家庭。
只是陈景润自己把大部分收入都捐给了华人学校,在华国和阿美莉卡关系转暖后,他又捐了一个陈德辉基金,用于赞助华国留学生来美留学。
他留给自己的钱很少很少。
至于成家?他在纽约的漫长岁月里,不是没遇到过对他有好感的女性,只是他从来没有想过这件事。
在陈景润看来,他的身份决定了成家是对妻子孩子的负担,一旦他的身份暴露,他简直无法想象自己的家庭会遭遇什么。
所以他从来没想过要成家。
陈景润笑着说道:“福克斯教授。”
两人一同往酒店里走。
大堂里的暖气很足。
高大的圣诞树立在中央,树枝上挂满金色彩球和红色缎带。
水晶吊灯把整片空间照得发亮。
陈景润走在其中,皮鞋踩在厚地毯上,听不到声音。
“你那篇手稿里,关于Dirichlet L函数低零点分布的部分,我看得很吃力。但我有预感,它是个大结果,很高兴看到你跳出了哥德巴赫的框架,进入到了新的领域,”
“对你这样的数学家来说,这太难了,但又是成为伟大所不得不经历的一步。”
是的,在福克斯看来,菲尔兹只是起点。
菲尔兹奖当然重要,对大多数数学家来说,是职业生涯的顶点,是足够写进讣告第一段的荣耀。
可数学史从来不只由奖项排列。
很多数学家拿菲尔兹,那是数学家的荣耀,但有一些数学家拿菲尔兹,那是菲尔兹的荣耀。
陈景润处在两者之间。
他已经证明了哥德巴赫猜想,已经把自己的名字刻进解析数论史,可福克斯仍然觉得这不够。
他不应该只留下一座孤峰,他应该留下山脉,留下道路,留下后来人可以继续攀登的方向。
自从林燃之后,国际数学界对每一位有名的华裔数学家总有着格外的期待。
就好像,华裔是什么正面buff一样。
陈省身用自己的几何学成就很好地回应了这种期待。
于是久而久之,这种期待变成了惯性,变成了一种良性的偏见。
陈景润就是这些华裔数学家里回应这种期待列表里排名第一的名字。
陈景润的眼神立刻变了,聊到这个他就不局促了。
“哥德巴赫证明之后,很多东西反而更清楚了。”他说,“加性问题表面上是偶数分解,底下仍然是素数在算术级数中的分布。筛法和圆法帮我们走到了一步,但我总觉得,真正限制后续问题的,是我们对L函数零点的控制还不够细。”
福克斯带他走到晚宴的一处休息区。
窗外,纽约街头灯火明亮,圣诞夜的寒意被隔在玻璃外面。
“你想处理例外零点?”福克斯问。
“例外零点只是其中一部分。”陈景润坐下后,双手放在膝上,“Siegel零点像一块阴影。很多估计里,我们可以绕开它,也可以把它吞进常数里,可我不喜欢这种感觉。它如果存在,就会改变素数在某些模类里的偏置;它如果不存在,我们又没有足够有效的办法证明不存在。”
福克斯点点头:“这可不是一件容易的事。你知道,很多人一辈子陷在这个坑里。”
“我知道。”陈景润说,“所以我不打算直接证明它不存在。我想做的是另一件事:如果某个特征模存在异常低零点,那么它在加性卷积里留下的偏置信号,能不能被放大到可检测的层面。”
福克斯立马反应过来:“你想从加性问题反推乘性结构?”
“有一点这个意思。”陈景润说,“过去我们常常用L函数的信息去证明加性问题,比如Goldbach、Waring-Goldbach、素数变量的线性方程。可反过来,如果某类加性表示在大范围内稳定得异常好,也许能给零点分布施加压力。”
福克斯看着他:“你在尝试建立一条反向通道。”
陈景润点头:“我不知道能走多远。”
福克斯幽幽道:“可总是要有人出发,我很期待看到你的结果。”
陈景润低头喝了口热水。
服务生走过来,询问他们是否需要酒。
福克斯要了一杯威士忌,陈景润要了热茶。服务生离开后,福克斯继续说道:“你手稿里还有一段关于素数间隔的猜测。那部分和L函数零点有什么关系?”
陈景润想了想:“它们之间像是同一个影子投在不同墙上。”
福克斯笑道:“这个比喻很好。继续。”
“哥德巴赫解决的是两个素数的加法结构。”陈景润说,“但素数之间的局部间隔,仍然缺少有效工具。双素数猜想还在那里。我们能证明很多平均意义上的东西,却很难抓住固定间隔。筛法到那里会撞上奇偶障碍。谱方法和迹公式也许能提供另一种语言,但现在还太粗糙。”
“你在看Selberg迹公式?”
“看了一些。”陈景润说得很谨慎,“我不是这方面专家。可是某些自动形式的傅里叶系数、谱间隙、Kloosterman和估计,与素数分布的误差项之间有奇怪的相似性。我觉得那里可能有我需要的东西。”
福克斯的表情认真起来。
他是拓扑出身,对解析数论不是一线专家,可他看得出陈景润正在做的事情已经越过单一问题。
证明哥德巴赫猜想之后,陈景润没有停在荣耀里,也没有不断重复自己的旧方法。他开始试图把加性数论、L函数、零点分布、谱理论和素数间隔放在同一张图上。
就像他的前辈伦道夫·林所做的那样。
福克斯开口道:“我想你应该和教授讨论讨论,他说不定会给你新的灵感。”
“毕竟伦道夫纲领可是数学统一领域的显学。”
“你如果想做更小范围的数学统一,教授绝对是最有资格指点你的人了。”
“当然,可教授太忙,我很难能直接请教他,我也不想写信打扰他。”陈景润说完之后叹了口气。
福克斯以为陈景润叹气是因为没办法得到林燃的指点,殊不知,陈景润叹气是因为他根本就不敢和林燃建立太亲密的关系。
还是相同的道理,陈景润害怕自己身份暴露牵连到林燃。
尽管,在外人眼中,他和林燃之间就是师徒关系。
他是林燃推荐到纽约城市大学师从哈维·科恩教授,他拿菲尔兹推荐人也是林燃。
两人的关系密不可分。
但陈景润还是希望能尽量避嫌,把二人的关系局限在“看到有天赋的华人便想着帮一把”这个层面。
“em,德辉,如果是你的话,我想教授很乐于指点你,他对华人的帮助向来都是不遗余力的。”
“尤其是你这样有天赋的华裔,问的还是如此有想象力的话题。”
“他看到不会觉得被打扰,只会觉得欣慰,然后想方设法帮你。”
“德辉,我觉得你得试试看。”福克斯坚持道。
陈景润摸了摸头:“好吧好吧,我会的。”
热茶送来了。
陈景润双手握住杯子,许久没有说话。