“所以我要讲第二种,也就是数学家,是各位想要成为的人,数学家需要的是数学思维,是思考的深度,是把数学融会贯通,需要问题帮助你把不同领域的数学连成一张网。”
“我们从最基本的讲起,未来各位会有很多走上教学岗位,会成为老师。”
“我知道华国从古至今有推崇神童的传统。”
“从十二岁拜相的甘罗到伤仲永的仲永,骆宾王、司马光数不胜数。”
“这片土地上从来不缺天才,甚至可以说是盛产天才。”
“未来,当你们走上讲台,你们也会遇到眼睛里闪着光的数学神童。那时候,你们会怎么教他?”
“是让他把每一道题都做对?是让他把那小学课本翻来覆去地嚼烂,追求每一个年级都考满分吗?”
台下一片安静。
在这个时代,双百是荣誉的象征,没人觉得这有什么不对。
“错。”
“如果你们的目标是培养一名会计,那么请让他考满分,因为那一分之差代表着算错账的损失。”
“但如果你们想培养的是数学家……”
“满分,是最不重要的东西。甚至,它是天才的毒药。”
“为了从95分提高到100分,那个孩子需要付出巨大的时间成本去进行机械性的重复训练,去纠结那些故意设计的文字陷阱,去打磨那些毫无创造力的计算技巧。这是在浪费生命。”
“这是在磨灭他们对数学的兴趣。”
“对于神童,你需要做只有一件事:推进度。”
“不要让他停下来。不要让他在低维度的平面上打转。”
“小学数学,只要他能听懂70%,只要他理解了四则运算的逻辑,理解了分数的本质,就足够了。不要停,带他直接步入初中的代数世界。”
“给他半年的时间,甚至三个月。让他学完所有小学到初中的内容,当他站在函数的山腰上,甚至站在微积分的山脚下时,”
“这时候,你让他回过头,去俯瞰那些曾经让他只考了70分的小学应用题。”
“那就是降维打击。”
“那个时候,他再做小学数学,不需要任何复习,必然是95分以上。因为他的思维高度已经变了。”
“不要让他在地基里玩泥巴,带他去爬楼!”
林燃转身,在黑板上画了一座简笔的高塔:
“你需要做的,是给他合适的问题,用这些问题当做台阶。让他明白,代数是如何把具体的数字抽象成符号的,几何是如何把形状量化成方程的,微积分又是如何把静止的世界变成流动的……”
“你要让他用最快的速度,把散落在各个年级的数学大厦串在一起。”
“让他早一点,再早一点,看到这座数学大厦的全貌。”
“让他领略到逻辑闭环的美感,领略到公理体系的庄严。”
“当他见识过宇宙的浩瀚,他自然不会再为了小泥坑里的满分而沾沾自喜。那才是一个数学家该有的样子。”
林燃说完后,台下的教授们有了更深的感悟。
年轻人反而有些恍惚。
林燃接着说道:“数学家需要的是数学审美,数学品味。”
“这很难解释。就像你无法向一个没有味觉的人解释什么是鲜。这种品味,不是你把习题集刷了三遍就能长出来的。”
“它是一种直觉。当你看到一个证明过程时,你应该能本能地感觉到:这个步骤是丑陋的、笨拙的,还是优雅的、深刻的。”
“一流的数学家,在证明开始之前,就能闻到正确路径的味道。而二流的工匠,只能像无头苍蝇一样在迷宫里乱撞,试图用计算量去淹没问题。”
“不要做暴力的计算机器,要做优雅的思考者。”
“所以成为数学家,最核心的秘密武器,不是课本,而是问题的设置。”
林燃在黑板上画了一级级向上的台阶。
“人的大脑是很奇怪的。问题太简单,你会厌倦;问题太难,你会绝望。”
“最好的教育,是给你们设置最合适的问题。它必须刚好比你现在的水平高那么一点点,大概就是你跳起来能够得着的高度。”
“让你费点力气,流点汗,然后——砰!你解决了它。”
“下一次更难,再下一次又更难,需要更久时间,一直到你能做出大问题。”
“智力上的征服感,会推着你主动去找下一个更难的问题。这就是正循环。”
“你们有没有想过,为什么数学界会有所谓的学派?”
“为什么十九世纪属于德意志的哥廷根学派?为什么后来有了以布尔巴基为首的巴黎学派?为什么现在是普林斯顿高等研究院?以及苏俄,会有莫斯科学派?”
“是因为他们的水土养人吗?是因为他们的种族更聪明吗?”
“不。”
“是因为传承。是因为他们拥有世界上最丰富的问题库。”
“他们知道哪些问题是死胡同,哪些问题难易程度如何。”
“他们会从这个库里,精准地挑出适合学派年轻人现在水平的磨刀石,丢给他。”
“他在解决这些问题的过程中,你的品味被培养了,你的技巧被磨练了。等你老了,你再把新的问题丢给你的学生。”
“这就是学派的秘密。不是高楼大厦,不是经费设备。”
“是一代代大师,用好问题喂养出了一代代天才。”
“这就是我想告诉各位的数学本质。”
“各位年轻人走上数学教学岗位后如何培养年轻的自己,以及各位教授如何从今天起,构建起华国数学学派,积累问题,寻找问题,思考问题。”
“思考不出答案的问题,也至少思考它的难度梯度在哪里,未来会有新的人来解开它。”
“我希望在不远的未来,我能够在国际数学家大会上,听到华国数学学派这个称呼。”
......
晚上理查德·尼克松刚刚结束了一天的帝王巡游。
他脱下了大衣,换上了睡袍。
茶几上,随意地扔着几张纸。
那是随行人员连夜整理出来的、关于教授在燕京大学讲课的速记稿。
“亨利,你看看这个。”
尼克松点了点那份讲稿:
“我们的科学沙皇,在燕京大学的教室里,变成了一个充满激情的三流诗人。”
坐在对面沙发上的基辛格正在整理第二天的谈判备忘录,闻言抬起头,扫了一眼文件,看到了被红笔圈出来的少年华国和追上阿美莉卡的字样。
“教授是个理想主义者,总统先生。”基辛格谨慎地评价道,“他总是倾向于把世界看作是线性的方程,只要有变量,就有解。”
“理想主义?不,这是天方夜谭。”
尼克松冷笑了一声,站起身来在厚厚的地毯上踱步。
“三十年?三十年华国带着飞船说我们追上来了?”
尼克松像是听到了什么年度最佳笑话,夸张地摊开双手:
“亨利,让我们现实一点。今天我在长城上看到了什么?我看到了数以千计的人,穿着一模一样的灰色衣服,像蚂蚁一样在扫雪。他们有纪律,是的。他们很勤劳,是的。”
“但他们一无所有。”
尼克松走到窗前,指着窗外昏暗的燕京。
“少年强则国强,听听,多么动听的修辞。”
“就像阿美莉卡报纸写的,教授教育我,尼尔之死说明了总统也改变不了物理规则。”
“同样的,教授也改变不了物理定律,更改变不了经济规律。”
“更何况,教授还不在这里工作。”
“文明的差距不是靠喊口号就能填平的,那是整整两个世纪的工业积累。”
“亨利,我们来这里,是为了玩大三角的平衡游戏,是为了利用他们来牵制莫斯科。这才是现实。”
“至于伦道夫说的什么工业崛起、什么科技赶超。”
“三十年后?哼。”
自信重新回到了尼克松的身上,他是白人,教授是黄种人。
阿美莉卡是白人的国家,而这里才是黄种人的国家。
只是基辛格抬头看了总统先生一眼,内心涌现出无数想法,三十年后的华国会是怎样?教授真的不能改变物理规则吗?