“关键在于,放弃“唯一化对偶基”的执念,转而构建对偶基的等价类,通过定义‘素数对偶等价性’,若两个素数对(p₁,q₁)、(p₂,q₂)满足 p₁≡p₂ mod6ⁿ且 q₁≡q₂ mod6ⁿ,则称二者属于同一对偶等价类,此时,二次归约算子Φ不再作用于单个素数对,而是作用于整个等价类,将归约的相容性要求……”
当进入难点的讲解后,张明浩明显更加认真,他把语速放慢,对照荧幕的图像并在白板上写写画画,尽量把每一个逻辑关系讲清楚。
台下学者也都变得认真了很多。
这个时候,所有人都自发保持安静,唯一能听到的只有张明浩的声音,而台下的评审也包括其他学者,都全心地投入到对内容的理解。
邱成文组建的审核组和科学院数学组一起找出的难点,也同样是其他学者不了解的点。
七个难点,有些研究透彻的可以理解两三个。
大部分学者则是完全不理解。
张明浩讲的第一个难点,就可以说是难点中的难点。
普林斯顿高等研究院彼得-萨那克的数学组都没能理解,更不用说其他学者了,而萨那克认为,若是存在问题,第一个难点很可能就有问题。
随着慢慢听下去,萨那克的表情逐渐有了变换——
从认真到疑惑,再到惊讶。
张明浩讲了一半以后,他对不理解的位置已经理解了,再结合后面的部分,他能确定第一个难点不存在问题。
这出乎意料,也让萨那克有些不能接受,“竟然是对的!”
“我先前完全没有想到,其他人也没有想到,还要结合素数对偶规约的运用进行理解,怪不得他要先讲一遍素数对偶规约……”
“这个位置没问题,但其他位置也可能有问题。”
萨那克是这样想的,但他已经不确定了,因为最可能有问题的位置,并没有出现问题。
另外,因此他还理解了后面一个难点的问题。
两者类似,都和素数对偶规约的理解有关。
他的内心深处都有一个声音在说,“其他位置,大概率也没什么问题。”
“呼……”
这就更不能接受了,因为那代表张明浩的天才程度远远超过他,也让他心里产生了一股巨大的挫败。
张明浩并不知道萨那克的想法,但是他也不在意。
他讲完了第一个难点以后,暂停了五分钟,就开始说起第二个难点,“二次归约的阶数收敛性与素数存在性的等价问题!”
“通过模 6ⁿ的二次归约将素数对偶基转化为了有限剩余类,但归约阶数 n可以无限增大……”
“模 6¹的归约是将素数对偶基映射到模 6的剩余类,即(6k₁±1,6k₂∓1),满足 6 (k₁+k₂)=N,即 N必须是 6的倍数……”
“其中的逻辑障碍是,阶数 n的无限扩张是否会导致归约后的剩余类为空?若存在某一个 n₀,当 n>n₀时,模 6ⁿ下不存在满足强互素性的剩余类,那么整个二次归约的逻辑就会崩塌。”
“我们通过……”
第二个难点相对第一个简单许多,讲解也只花费了不到十几分钟。
有些学者对难点进行过深入的研究,张明浩只谈几个关键点,他们就已经明白过来,并确定没有问题。
张明浩也没有多花时间,他讲完了第二个难点以后,马上开始讲第三个难点,“例外偶数的二次归约补集构造与全域覆盖……”
然后是第四个、第五个……
讲解越是往后听不懂的学者就越多,有些学者,像是彼得-萨那克,对论文的研究非常深入,了解每一个不懂的地方。
有些学者只是看过论文,对整体性有了了解,但针对单独的问题没有想的太深入,想听懂报告就很不容易。
不过张明浩针对不同难点进行讲解,前后是没有直接关联的,有些学者理解不了上一个问题,但不妨碍他们听得懂下一个问题。
所以会场依旧保持安静。
当完成第六个难点的讲解,前排评审中有学者肉眼可见地放松下来,看向讲台的眼神也满是复杂。
彼得-萨那克就是这样。
此时此刻,他的眼神就非常复杂,后面的部分不用再听,他已经能确定证明是没有问题的。
同时也确定了一件事——
论起天才程度,台上的年轻人要远远超过他。
他从年轻时,就被周围人称为‘天才’,即便是在普林斯顿高等研究院,他依旧被认为是‘天才’。
他没有拿到菲尔兹,但也只是因为研究领域难度高,没有直接性的成果而已,但他还是拿到了沃尔夫。
就像是特雷弗-伍德说的,菲尔兹不是智商奖。
拿到菲尔兹,不代表智商比没有拿奖的人高,他一直在‘天才’方面非常有自信。
但现在,他不得不承认台上的年轻人比自己更天才,两人的差距不仅仅是奖项、成果,而是真正的智商差距。
“他的证明论文不到80页,但把这些逻辑关系、分析都加上去,200页也不够吧?”
“或许是他认为,这些逻辑关系、分析都是一眼能明白的问题,但其他人,也包括我,却根本看不懂……”
“这就是差距!”
彼得-萨那克苦笑地摇了摇头。
邱成文就坐在一侧,他见彼得-萨那克的神色,小声问道,“萨那克先生,你找到问题了?”
“没有问题,我已经能确定证明是对的。”
萨那克说着抱起了胳膊,嘴角高高的扬了起来,表现出自己的肯定态度。
邱成文笑道,“你是这个领域的权威,看来我们可以等着庆祝了!”
萨那克疑惑地扭头问道,“邱先生,你没有认真听吗?”
“我?”
邱成文指着自己,摇了摇头,“我的方向可不是解析数论,事实上,这个领域我没有任何研究。”
“我之所以坐在这里,只是因为评审是我组织的,仅此而已。”
“不过我希望证明是对的,哥德巴赫猜想确定得到解决,所有来参加报告会的人,包括我们,也包括其他人,也共同见证了历史!”
最后一句说的铿锵有力,明显心情非常激动。
其他学者也有同样的想法。
哥德巴赫猜想是持续了三百年的重大数学问题,是希尔伯特放进二十三问的第八问,在解析数论乃至整个数学领域,拥有举足轻重的地位。
他们来听报告不仅仅是为了理解证明过程,也是为了见证哥德巴赫猜想被证明的这一刻。
见证历史!
彼得-萨那克也明白过来,他发现自己的想法太狭隘,总是想着和对方比天才程度。
现在确定完全比不上,败得一塌糊涂,但能和其他人一起见证历史,似乎也没什么值得失落的。
萨那克深吸一口气,调整心态,把抱起的手臂放下,严肃认真地说道,“我的数学组对论文审核过程中,所有不理解的问题都已经在刚才的报告中得到解决。”
“所以,我可以保证,证明百分百是对的!”
“从今天开始,哥德巴赫猜想就可以称作是‘大定理’,我们和在座所有人共同见证了这一刻!”
他说完和邱成文握了下手,随后朝着台上的年轻人用力竖起了大拇指。