第二题是算圆柱体积,给了展开的矩形长和宽。朱慈烺心里有数,一步步推下来,答案也就出来了。
前头的薛凤祚这下精神了——这题他熟!工匠行里常算这个。他抄起算尺,噼里啪啦一阵推,在草纸上记下个数:约莫二个半立方……
王锡阐也算得快,可他在答案后头多写了一行小字:“若以径一周三约率,则积约二个半又一半。”——这小子,还知道给个近似值。
韩霖也解出来了,可他在卷子末尾多写了一行更小的字:“此题未言长阔所指,故有两解。然实务中,工匠多以长为底面周长,故取前解为常。”
泰西人那边,几个都写得飞快。费马写完了,还在草稿纸上画了个分解图,像是用他那个“无穷小”的法子又推了一遍公式。
第三题,是函数题,讨论一个带对数的方程什么时候有解。朱慈烺盯着那“log”看了好一会儿,深吸口气。他这一个月恶补了《函数浅说》,可天分有限,只摸到点皮毛,遇上简单的还能应付,这一题……他额头上见了汗。他抬眼往四下里看。
薛凤祚对着那题发愣,笔提了又放,放了又提,最后还是摇了头。
王锡阐在草纸上画了两个图,一个往上翘的曲线,一个往下掉的,中间画了条斜线,眉头锁得死紧。画了半天,写了一段话,可看那神色,自己也不大满意。
韩霖却是另一番光景。他摸出那本《对数表》,翻了几页,又用手指在桌面上虚划。划了半晌,才提笔开始写,写了一大段,然后搁下笔,长长出了口气,像是耗尽了力气。
泰西人那边,费马写得从容,嘴角那点笑意就没下去过。鹅毛笔尖在纸上走得又轻又快,写完一页,翻过去又写一页,还在边上画了个曲里拐弯的示意图。
帕斯卡也在埋头写,可写法跟费马不太一样,倒像是在用几何的法子硬解。
朱慈烺收回目光,心里嘀咕:这两个泰西人……不会真懂吧?
第四题要用解析几何来解。朱慈烺读完题目,只觉得眼前发黑……脑子里一片空白,完全不知该从哪儿下手。
薛凤祚那边,也是满头大汗,根本不会!
王锡阐却是两眼放光——虽然也解不出,却跟发现了新大陆似的,津津有味地在草稿纸上写写画画,自得其乐。
韩霖也卡在“动点”这儿了。他试着用“天元术”设了个坐标,可列出来的式子复杂得没法下手,最后也只能摇头作罢。
泰西人那边,费马可乐坏了,这笔走得飞快,边写边点头,这题出得有水平!看来大明这边真有能论道的大数学家,这趟可算来着了!
帕斯卡当然也没被难倒——人家肚子里是有“定律”的!不过他用了另一套思路,写满了一页纸。只是写完还是皱了皱眉,像是还不大满意。
马略特也解出来了,同样费了不少功夫——他肚里也有“定律”,水流定律就是他琢磨出来的。
蒙特库科利和丘吉尔就稍差些了,都只算到三角形那儿,后头就空着了。莱布尼茨写写停停,像是也卡住了。
朱慈烺看着自己卷子上第四题那大片刺眼的空白,心里叹了口气。看来自己真不是学这块料的脑子……比人家费马、帕斯卡、马略特差远了。
第五题是个对数应用题:一个匠坊,崇祯十六年产出某物二万件。从崇祯十七年开始,每年增产两成。问从哪一年起,年产量能超过十二万件?(卷尾附了常用对数表)
朱慈烺精神一振。
对数题,这个他会!这一个月,这种“每年增几成,几年后到多少”的题,他少说做了二三十遍。父皇还亲自点拨过——他也拿函数和解析几何的问题去问过,可父皇总让他“先把对数学通了”,那意思,怕是觉得他在这头天分有限......最后还说了句:“不要急,人再笨还能学不会函数吗?”
听这意思,自己笨的可以啊!
他定下神,工工整整把式子列好,查表,计算,最后把答案一笔一划写上,长长舒了口气。
抬眼看看,薛凤祚正拨着算盘,嘴里念念有词,半晌,也写出了答案。王锡阐心算,手指在膝盖上虚点几下,就落了笔。韩霖对着对数表,笔尖走得飞快。
泰西人那边,几个都写得轻松。费马写完,还额外在边上注了句洋文。旁边礼部派来的通译凑过去瞧了,低声翻译给主事听:“这位先生说,此即复利算法也。”
“铛——!”
钟又响了,时辰到。
礼部的主事下来收卷子。朱慈烺把卷子交上去,看着自己那份——孙元化出的五道,都做了,但没顾上检查。父皇出的五道,第一、第二、第五题写满了,第三题就一行,第四题,大片空白……他为了琢磨第三、第四题,耗了太多工夫,要是当初直接跳过,孙元化出的题至少能查两遍。
他心里沉甸甸的。十道题,往好了算,也就能对七道半?七十五分……
薛凤祚交卷时,摇着头叹了口气,跟韩霖对了个眼神,俩人都苦笑。
王锡阐交得痛快,脸上还带着光,像是还没过瘾。不过他至多也就对个八道,剩下两题实在够呛。
泰西人那边,费马头一个交,卷面干干净净,边边角角还写满了细细的小字。帕斯卡和马略特额上有点薄汗,可眼睛发亮,像是刚打完一场硬仗。蒙特库科利和莱布尼茨交卷时都摇着头,自知考得一般。丘吉尔则有点垂头丧气——他这剑桥出来的,数学居然考砸了!十道题里,有把握的只六道,还有两道只一半把握,另两道干脆不会。
他真没想到,大明的算学考试,能难到这个地步。
卷子都收了上去,众人被引到至公堂前头空地,等着一起放出去。这是规矩,防着有人夹带。这时,费马忽然转过身,用生硬的汉语问一个监考的礼部官员:“请问,第七题,和第八题,是何人所出?”
那官员一愣,随后客气地答:“后五道,皆是圣上亲拟。”
费马的眼睛一下子亮了。他转身,用拉丁语对着帕斯卡他们快速说了几句,语速很快,透着兴奋。帕斯卡、马略特听了,都露出惊讶神色,随即转成敬佩。费马又转向那主事,努力用汉语,一字一顿地说:
“我,希望,能,和大明皇帝陛下,讨论,一些,数学问题。”