“现在呢，换吗？”
杨雨婷把其中的一张纸条递了过去。
郑杰伸手接过，坐在他旁边的玩家也凑过去看了看。
上面写着『1万分钟签证时间』。
杨雨婷看向众人：“大家说说自己会怎么选，只说第一感觉就可以了。”
周桂芬首先说道：“不换吧，1万分钟签证时间也不少了。”
戴一帆沉默片刻：“但是也有可能另一个上面是10万啊。”
秦瑶表示反对：“这种可能性不高吧，模仿犯来做慈善的吗？”
戴一帆想了想：“但是规则里也没说不能是10万啊？
“在很多高收益的游戏里，也出现过10万级别的收益。”
郑杰拿过一张纸：“你们等等！我要算一下这个预期收益的问题。
“我想想啊……
“如果换的话，有两种可能，一种是从1万换成了10万，另一种是从1万换成了1000，这两种情况应该是各50%的概率。
“那预期收益应该是（10万-1万）×50%+（1000-1万）×50%=40500，这明显是个正收益的预期啊！”
秦瑶有些怀疑：“等等，这样算对吗？”
郑杰又检查了一遍：“没问题啊？
“预期收益不就该这么算吗？
“两种情况，各50%概率，加起来的结果就是总的预期收益。
“反正我觉得应该换。”
李仁淑认真想了想：“不对，虽然从算法上看起来好像没什么太大的问题，但直觉上错得离谱。
“因为现在已经拿到了1万的纸条，另一个纸条确实有可能是1000或者10万，这没问题。
“但如果按照你的算法，不管我们拿到的是1000的纸条、1万的纸条还是10万的纸条，算出来的预期收益都是正的。
“那就都该换吗？
“好像哪里不对吧，因为总有50%的可能性是亏的。
“这两个纸条之间，应该是零和博弈。但是按照你的算法，变成正和博弈了。”
郑杰愣住了，他挠了挠头：“哎？好像是啊，哪里出了问题？
“我算预期收益的这个公式，看起来哪都没错啊？”
众人暂时想不清楚这是为什么，纷纷看向蔡志远。
杨雨婷点头示意：“可以先解释一下这个问题了。”
蔡志远对郑杰说道：“你的公式没问题，但具体的数字代入错了。
“因为你错误预设了『1万更多』或者『1万更少』这两种情况，并且把这两种情况在同一个公式里做了计算。
“正确方法应该是这么算：
“假设其中一个纸条上写的签证时间是X，另一个纸条上写的签证时间是10X。
“那么，拿到一个红包之后，交换另一个红包的期望收益应该是：（10X-X）×50%+（X-10X）×50%=0。
“预期收益是0，所以这种算法才是对的。”
李仁淑调侃道：“所以啊，不怕不懂，就怕半吊子，如果这个小谜题藏在游廊的游戏里，按照你这样的收益算法做决策话，怕是要亏惨了。”
郑杰有些汗颜。
杨雨婷继续说道：“好了，之前只是最简单的情况，这个问题叫做『钱包游戏』或者『双信封悖论』，是一个数学家提出的。
“接下来是我针对这个原理给出的衍生游戏，请大家打起精神。”