黎曼猜想的证明,对张明浩来说就像是做工程。
因为证明方法确定是对的,就可以把各个部分分开,用前面部分的结论做后面部分的证明,再回头填充前面的部分,颠倒次序也是没有问题的。
在没有完成的证明部分中,第二部分是最复杂的,第二部分要证明偏离临界线时的对偶规范矛盾问题,只是稍微想一下就知道不容易做出来。
所以他才先完成第三部分,把难度高的留在后面来做。
张明浩对于黎曼猜想的证明也是很在乎的。
那可是‘数学王冠’的重大问题,但因为方法已经确定下来,就可以劳逸结合的正常来做,不能总是一直闷在办公室,而解决重大数学问题,对他来说,也只能起到锦上添花的作用罢了。
他已经拿到菲尔兹奖,有了几个‘载入历史’级的重大数学成果。
再解决个重大数学问题,还能怎么样?
所以他的心态很轻松。
反倒是数学界对此非常的重视,数学家大会结束以后,很多学者回去就开始研究张明浩讲的方法。
彼得-萨那克、张意唐等数论领域的顶尖学者,都认为张明浩讲的证明方法很有价值。
有价值,也就意味着可能完成证明。
但没有人敢肯定的说,张明浩讲的方法就一定能证明黎曼猜想,那毕竟是历史级、国际级的重大数学问题。
黎曼猜想,是有很多学者、很多团队进行研究的。
亚历山大-史密斯就是其中之一。
他是加州大学洛杉矶分校的教授,同时在克莱数学研究所任职,他的主要方向是黎曼猜想及衍生定理、同余数问题、科恩–伦斯特拉猜想等领域。
亚历山大-史密斯在黎曼猜想方向投入的精力很多。
当得知数学家大会上,张明浩讲了一个自认为能够证明黎曼猜想的方法以后,他马上找了相关资料,并顺着进行了未完成部分的证明。
亚历山大-史密斯持续研究了一个星期时间,还是有一定成果的,他做了十几页的证明,却在一个位置被卡住了。
史密斯仔细想了一天时间,发现要解决被卡住位置问题非常困难。
他干脆把自己的工作成果贴到了网上,并发表言论表示,“张明浩讲的方法很有价值,但不一定能证明黎曼猜想。”
“我按照他的方法,研究第二个证明部分,却出现了一个越是深入研究越是复杂的问题,可以把其称作为‘缓变振荡级数左侧的发散性问题’。”
后面的部分,史密斯对于缓变振荡级数左侧的发散性问题进行了解释。
第二部分证明中,需要解决缓变振荡级数的论证,左右侧级数都要进行发散性证明。
想要让证明继续推动,就必须证明其左侧级数不可能发散,才会和前面论述的零点发散形成条件矛盾。
史密斯在网上贴出的证明过程以及他提出的‘缓变振荡级数左侧的发散性问题’,被众多的数学家们注意到。
彼得-萨那克也注意到了。
他和史密斯一样,也研究了第二部分证明问题,同样也做出十几页的证明工作,他们的证明方法不一样,却遇到了很类似的问题——
都要论证缓变振荡级数的发散性。
彼得-萨那克同样把证明贴到了网上,并对于他的证明碰到的问题进行了解释,和史密斯也非常类似。
两个证明被放在一起,两个问题也被综合在一起,被国际数学界的学者们称之为‘缓变振荡级数问题’。
不少数学家都进行了研究,数学界的讨论有很多,“缓变振荡级数的分析非常复杂,用常规方法进行分析,其复杂程度是呈现指数级上升的。”
“这样的问题,类似于代数几何高维图形研究,当维度升高以后,继续只能通过代数的形式去研究,几何也只能用方程来表示……”
“那么想要做出证明,就必须要复杂程度快速收敛,常规的分析方法都是不可行的。”
当一个证明黎曼猜想的方法,制造出另一个非常复杂的数学问题,再想要完成证明的可能性就变得很低。
缓变振荡级数问题只是刚刚被提出来,但顶尖学者们一看问题,就知道很难得到结论。
最少,短期不可能。
亚历山大-史密斯还接受了记者采访,他表示说,“黎曼猜想,是千禧年数学问题之一。”
“克莱研究所提出了千禧年数学问题,我也希望其能得到解决。”
“张明浩所讲的方法很有价值,但也只是有价值而已,缓变振荡级数是个非常复杂的数学问题,这个问题不知道是否能解决,但想要解决,肯定不是短时间能做到的。”
“所以他的方法是否能证明黎曼猜想,我只能持有保留态度。”
……
江州大学,应用电磁学实验室。
张明浩拿到了毕业证书、学位证书,他和学校的工作合同也正式生效,转正成为了正式的研究员、教授。
但他研究留在博士生工作间,主要是因为习惯了,不想换其他地方。
陈兰君也没有搬。
马岩会在十月份左右毕业,他也打算在工作间留个位置。
所以工作间唯一没毕业的只有曾伊航,后者想着工作间除了自己,剩下三个都是研究员,也感觉很有压力。
张明浩当然不在意,他习惯了工作间的环境。
工作间的位置确实很不错,距离理论组办公室不远,隔着大厅对面就是‘中年人聚集’的综合办公室,做什么事情找什么人都很方便。
所以日常工作的时候,他还是在博士生工作间。
最近几天,他在研究黎曼猜想,补全第二部分的证明。
陈兰君找了资料过来,并直接递给了张明浩,“两份证明,彼得-萨那克和亚历山大-史密斯做的,他们贴到了网上,我下载打印出来了。”
“谢了!”
张明浩接过朝着陈兰君笑笑,赞道,“我看看,也许有帮助。”
他仔细一看,发现两份证明确实有很多东西。
有的直接拿过来用就好了。
“最少能节省几个小时。”张明浩顿时心情舒畅,觉得完成证明以后,也要在发表的论文上,感谢一下彼得-萨那克和亚历山大-史密斯。
陈兰君站在一边看着,犹豫了一下,还是说道,“我看了很多消息,说亚历山大-史密斯提出了个缓变振荡级数问题,我也不懂,但觉得你应该注意一下。”
“缓变振荡级数?”
张明浩一听名字就知道是内容了,因为他也在想同样的问题。
这个问题确实需要解决。
但对他来说,因为确定证明方法正确,可以用《关联感知》筛选‘解决方法’,哪怕研究进展很慢,只要一步步的向前走,就总完成证明,区别只是时间长短而已。
张明浩摇了摇头,继续思考起问题的解决方法。
他确信问题能够解决,后续只是一步步填充内容而已。
其他人并不这么想。
‘缓变振荡级数问题’,已经在国际数学界发酵了,尤其是关注黎曼猜想证明的数学家们,都会关心并研究一下,从而发现解决问题的难度极高。
施承乾、赵建阳等人也一起讨论着,“这个问题越是分析就越难,常规方法根本就解决不了。”
“有点像代数几何维度问题的分析,很复杂……”